方程式

方程式或��方程，是含有未知数的等式。方程中，恒等式叫做恒等方程，例如 ；矛盾式叫做矛盾方程，如 x + 1 = x。在未知�等於某特定值�，恰能使等���的值相等者���件方程，例如 x + 3 = 8，在 x = 5 �等�成立。能使方程左右两边相等的未知数的解叫做方程的解。求出方程的解或说明方程无解的这一过程叫做解方程。

 

 

方程」一�的��

方程一�出�在中�早期的���著《九章算�》中，其「卷第八」即名「方程」。卷第八（一）�：

　　今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，�三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，�三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，�二十六斗。�上、中、下禾�一秉各�何？

　　　　　　�曰：
　　　　　　上禾一秉，九斗、四分斗之一，
　　　　　　中禾一秉，四斗、四分斗之一，
　　　　　　下禾一秉，二斗、四分斗之三。

　　　　方程�曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，�三十九斗，於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不�者遍乘左行而以直除。左方下禾不�者，上�法，下��。�即下禾之�。求中禾，以法乘中行下�，而除下禾之�。余如中禾秉�而一，即中禾之�。求上禾亦以法乘右行下�，而除下禾、中禾之�。余如上禾秉�而一，即上禾之�。�皆如法，各得一�。

�成�代��就是�：

�在��有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26斗。�1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍？

其「方程�」用阿拉伯�字表示即�：

《九章算�》�用直除法即以一行首���乘另一行再��消元�解方程。

若�可打出黍的斗�分��1捆上等黍x斗、1捆中等黍y斗、1捆下等黍z斗，可列方程�如下：

　解得　

由此可知，此�的「方程」指的是包含多�未知量的�立一次方程�，即�在的�性方程�。

到了魏��期，大��家�徵注《九章算�》�，���「方程」下的定�是：

程，�程也。群物��，各列有�，�言其�，令每行�率。二物者再程，三物者三程，皆如物�程之。�列�行，故�之方程。

��所�的「�程」指的是按不同物品的�量��列出的式子。「�」就是式中的常��。「令每行�率」，就是由一��件列一行式子，�列代表一�未知量。「如物�程之」，就是有��未知�就必�列出��等式。「方」的本�是�，���船�起�，船�拴在一起，�之方。故而列出的一系列式子�「方程」。

 解方程的原理

方程同解原理

• 方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程。
• 方程的两边都乘以（或都除以）不等于零的同一个数，所得方程与原方程是同解方程。

 

2008-11-10

---

chenxu